设x属于[0，1]，求f(x)=x^2+(2-6a)x+3a^2的最大值M(a)和最小值m(a)

f(x)=[x-(3a-1)]^2-(3a-1)^2+3a^2
=[x-(3a-1)]^2-1+6a-6a^2

若3a-1<0,a<1/3
则M(a)=f(1)=3a^2-6a+3
m(a)=f(0)=3a^2

若0<=3a-1<=1/2，1/3<=a<=1/2
则M(a)=f(1)=3a^2-6a+3
m(a)=f(3a-1)=-1+6a-6a^22

若1/2<3a-1<=1，1/2<a<=2/3
则M(a)=f(0)=3a^2
m(a)=f(3a-1)=-1+6a-6a^22

若3a-1>0,a>2/3
则M(a)=f(0)=3a^2
m(a)=f(1)=3a^2-6a+3

对称轴为3a-1
当3a-1<=0时
最小值m(a)=f(0)=3a^2 a<=1/3
最大值M(a)=f(1)=3a^2-6a+3 a<=1/3
当3a-1>=1
最小值m(a)=f(1)=3a^2-6a+3 a>=2/3
最大值M(a)=f(0)=3a^2 a>=2/3
当0<3a-1<=1/2
最小值m(a)=-6a^2+6a-1 1/3<a<1/2
最大值M(a)=f(1)=3a^2-6a+3 1/3<a<1/2
当1/2<3a-1<1
最小值m(a)=-6a^2+6a-1 1/2<a<2/3
最大值M(a)=f(0)=3a^2 1/2<a<2/3
还需要求m(a)M(a)各自的最值吗
需要的话就画分段函数